数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A(n+2)=An +2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:28:03
数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A(n+2)=An +2

数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A(n+2)=An +2
数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A(n+2)=An +2

数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A(n+2)=An +2
(1)第一问就不多说了,麻烦
(2)
1)a(n+3)=an+3
2) a(n+2)=an+2
1)-2) 得
a(n+3)-a(n+2)=1
所以数列an在n=>3时,是公差为1的等差数列
当n=1时
a4=a1+3=4
a4=a2+2
a2=2
a3=a1+2=3
所以当n=1、2时,数列an是公差为1的等差数列
an=n
(3)设Tn=1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2
=1+1/2^2+.+1/n^2
因为1/n^2

第一问看不清所求
第二问,由题意可知An是以A1=1 d=1为公差的等差数列(所以给2式相减,就能看出来)
∴An=n
第三问
所要求证式=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[(n-1)*n]
...

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第一问看不清所求
第二问,由题意可知An是以A1=1 d=1为公差的等差数列(所以给2式相减,就能看出来)
∴An=n
第三问
所要求证式=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[(n-1)*n]
=1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
<2

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