等腰梯形ABCD,AB∥DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC,BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 05:28:50
等腰梯形ABCD,AB∥DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC,BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

等腰梯形ABCD,AB∥DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC,BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积
等腰梯形ABCD,AB∥DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC,BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

等腰梯形ABCD,AB∥DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC,BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积
设E是AC的中点,F是BD的中点,
延长EF交AD于M,BC于N,
设ME=NF=b,
有CD=2b,AB=2(a+b)
又∠CAB=30°,∠CBA=60°,∴∠ACB=90°,
BC=AB/2=a+b,AC=(a+b)√3,
由CD=CB(∠CDB=∠CBD=30°)
∴2b=a+b,∴a=b.
梯形高CH=AC×BC÷AB=2a√3×2a÷(4a)=a√3,
∴梯形面积S=(2a+4a)×(a√3)÷2=3a²√3.