作业帮有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640.第一次从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放入甲堆中……如此继续
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:17:19
有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640.第一次从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放入甲堆中……如此继续
有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640.第一次从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放入甲堆中……如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个!
有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640.第一次从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放入甲堆中……如此继续
设甲、乙一开始分别有x、y个小球.（x>y）
由题意可知：
甲剩的球 乙剩的球
第一次 x-y 2y
第二次 2(x-y)=2x-2y 2y-(x-y)=3y-x
第三次 2x-2y-(3y-x)=3x-5y 2(3y-x)=6y-2x
第四次 2(3x-5y)=6x-10y 6y-2x-(3x-5y)=11y-5x
第五次 6x-10y-(11y-5x)=11x-21y 2(11y-5x)=22y-10x
因为挪动五次以后,甲、乙两堆小球一样多,所以11x-21y=22y-10x,得21x=43y ①,又因为x、y均为正整数,所以x是43的倍数,又因为560
575
列不等式，自己慢慢算，你真懒
设第五次挪动后，甲、乙两堆各有小球x个，注意到两堆共有2x个小球，按两堆小球的变化顺序逆推：
第五次挪动前，乙堆有小球x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第四次挪动前，甲堆有小球×x=x个，乙堆有小球2x-x=x个；
第三次挪动前，乙堆有小球×x=x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第二次挪动前，甲堆有小球个，乙堆有小球2x-个；
第一次挪动前即原来，乙堆有小球...
全部展开
设第五次挪动后，甲、乙两堆各有小球x个，注意到两堆共有2x个小球，按两堆小球的变化顺序逆推：
第五次挪动前，乙堆有小球x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第四次挪动前，甲堆有小球×x=x个，乙堆有小球2x-x=x个；
第三次挪动前，乙堆有小球×x=x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第二次挪动前，甲堆有小球个，乙堆有小球2x-个；
第一次挪动前即原来，乙堆有小球个，甲堆有小球个．
设甲堆原有小球y个，那么，即32y=43x，
又因为32与43互质，所以y是43的倍数．
令y=43t（t为整数）
560＜y≤640即560＜43t≤640，
所以：
因此t=14，y=43t=602．
答：甲堆原有小球602个．
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第五次挪动前，乙堆有小球x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第四次挪动前，甲堆有小球×x=x个，乙堆有小球2x-x=x个；
第三次挪动前，乙堆有小球×x=x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第二次挪动前，甲堆有小球个，乙堆有小球2x-个；
第一次挪动前即原来，乙堆有小球个，甲堆有小球个．
设甲堆原有小球y个，那么，即32y=43x，
又因为32与43互质...
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第五次挪动前，乙堆有小球x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第四次挪动前，甲堆有小球×x=x个，乙堆有小球2x-x=x个；
第三次挪动前，乙堆有小球×x=x个，甲堆有小球2x-x=x个；
第二次挪动前，甲堆有小球个，乙堆有小球2x-个；
第一次挪动前即原来，乙堆有小球个，甲堆有小球个．
设甲堆原有小球y个，那么，即32y=43x，
又因为32与43互质，所以y是43的倍数．
令y=43t（t为整数）
560＜y≤640即560＜43t≤640，
所以：
t=14，y=43t=602．
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解:设挪动五次后甲、乙两堆小球均为x个
则
挪动四次后甲堆小球有3x/2个,乙堆小球有x/2个
挪动三次后甲堆小球有3x/4个,乙堆小球有5x/4个
挪动二次后甲堆小球有11x/8个,乙堆小球有5x/8个
挪动一次后甲堆小球有11x/16个,乙两堆小球有21x/16个
甲堆原有小球43x/32个,乙堆原有小球21x/32个
因为甲...
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解:设挪动五次后甲、乙两堆小球均为x个
则
挪动四次后甲堆小球有3x/2个,乙堆小球有x/2个
挪动三次后甲堆小球有3x/4个,乙堆小球有5x/4个
挪动二次后甲堆小球有11x/8个,乙堆小球有5x/8个
挪动一次后甲堆小球有11x/16个,乙两堆小球有21x/16个
甲堆原有小球43x/32个,乙堆原有小球21x/32个
因为甲堆原有球数比560多，但不超过640
560<43x/32<640
13.02
x=448
甲堆原有小球43x/32=602 （个）
答：甲堆原有小球43x/32=602个
收起
602
设甲、乙一开始分别有x、y个小球。（x>y）
由题意可知：
甲剩的球 乙剩的球
第一次 x-y 2y
第二次 2(x-y)=2x-2y 2y-(x-y)=3y-x
全部展开
设甲、乙一开始分别有x、y个小球。（x>y）
由题意可知：
甲剩的球 乙剩的球
第一次 x-y 2y
第二次 2(x-y)=2x-2y 2y-(x-y)=3y-x
第三次 2x-2y-(3y-x)=3x-5y 2(3y-x)=6y-2x
第四次 2(3x-5y)=6x-10y 6y-2x-(3x-5y)=11y-5x
第五次 6x-10y-(11y-5x)=11x-21y 2(11y-5x)=22y-10x
因为挪动五次以后，甲、乙两堆小球一样多，所以11x-21y=22y-10x，得21x=43y ①，又因为x、y均为正整数，所以x是43的倍数，又因为560
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解题关键在于从后往前假设来推导
最后一步是甲放乙，之后都一样，所以放之前乙是固定的，甲肯定是乙的3倍
就是3乙、乙
倒数第二步是乙放甲，叙述不说了，直接写结论
就是1.5乙、2.5乙
倒数第三步是甲放乙，
就是2.75乙、1.25乙
倒数第四步是乙放甲，
就是1.375乙、2.625乙
倒数第五步是甲放乙，也是最开始的一步
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解题关键在于从后往前假设来推导
最后一步是甲放乙，之后都一样，所以放之前乙是固定的，甲肯定是乙的3倍
就是3乙、乙
倒数第二步是乙放甲，叙述不说了，直接写结论
就是1.5乙、2.5乙
倒数第三步是甲放乙，
就是2.75乙、1.25乙
倒数第四步是乙放甲，
就是1.375乙、2.625乙
倒数第五步是甲放乙，也是最开始的一步
就是2.6875乙、1.3125乙
根据题意，小球为整数，且2.6875、1.3125的数值固定，所以找个整数乘吧，比如16
得数分别为43和21，只有乘14，结果在题意范围内。
综上，答案为602、294
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