作业帮求该微积分导数和过程,高手进!在线等.求 f(x)=(sinX)^(tanX)的导数.中译：求sinX的tanX 次方的导数.答案是：(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]中译：sinXsinX的tanX次方 乘（secX的2次方乘In sinX+1)+1是这么来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:13:45
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求该微积分导数和过程,高手进!在线等.
求 f(x)=(sinX)^(tanX)的导数.
中译：求sinX的tanX 次方的导数.
答案是：(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]
中译：sinXsinX的tanX次方 乘（secX的2次方乘In sinX+1)
+1是这么来的,求导数方法我学过,但后面的+1这么来的.
求过程和讲解,并且简化.
谢谢!
为什么一开始要乘上ln,这里我没学过.
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f(x)=(sinX)^(tanX)
两 边先 用 自 然 对 数 ln：
ln(f(x))=tan(x)*ln(sin(x))
然 后 两 边 对 x求 导 数 ：
f(x)'/f(x)=(tan(x))'*ln(sin(x))+tan(x)*(ln(sin(x))'
=sec(x)^2*ln(sin(x))+tan(x)*(sin(x))'/sin(x)
=sec(x)^2*ln(sin(x))+tan(x)*cos(x)/sin(x)
=sec(x)^2*ln(sin(x))+1
上 式 两 边 同 时 乘 以 原 函 数 f(x)就 得 到 答 案 ：
f'(x)=(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]