作业帮关于一道函数零点问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:59:48
关于一道函数零点问题
关于一道函数零点问题
关于一道函数零点问题
f'(x)=2x－a－a/(x－1)=2x(x－1－a/2)/(x－1),定义域x>1.
1、当a0恒成立,因此f(x)递增.
当a>0时,f(x)在(1,1+a/2]上递减,在[1+a/2,正无穷)递增.
2、当a>=1时,g(x)在1+a/2达到最小值,因此只要g(1+a/2)>0,则g(x)无零点.
即(1+a/2)^2－a(1+a/2)－alna/2－1－0.5ln2>0.
于是－a^2/4－alna+aln2－0.5ln2>0.
考虑h(a)=－a^2/4－alna+aln2－0.5ln2,h'(a)=－a/2－1－lna+ln2,h''(a)=－0.5－1/a=1时,因此h'(a)递减,h'(1)=－1.5+ln20,因此存在a使得g(x)>0恒成立.实际上,h(a)=0的根为a0,则在[1,a0）上任一个a都满足,不过a0很难求而已.