作业帮I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=xAB+yBC(AI,AB,BC都是向量）,如何求求x,y的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:43:43
I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=xAB+yBC(AI,AB,BC都是向量）,如何求求x,y的值?
I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=xAB+yBC(AI,AB,BC都是向量）,如何求求x,y的值?
I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=xAB+yBC(AI,AB,BC都是向量）,如何求求x,y的值?
延长AI交BC于D,作IM//BC交AB于M.IN⊥AB于N.
设△ABC的内切圆半径为r.
于是,D是BC的中点,BD=3,由勾股定理得AD=4
ID=IN=r.
由△ABD~△AIN,得：AI/AB=IN/BD,即(4-r)/5=r/3,r=1.5;
由△ABD~△AMI,得：AM/AB=MI/BD=AI/AD=(4-1.5)/4=5/8;
AI=AM+MI=5/8*AB+5/8*BD=5/8*AB+5/16*BC.
x=5/8;y=5/16;
连结CI并延长与AB的交点是H，则：
AH：HB=AC：CB=5：6
即：AH=(5/11)AB，HB=(6/11)AB
在三角形AHC中，有：HI：IC=AH：AC=5：11，则：HI=(5/16)HC=(5/16)[HB＋BC]=(5/16)[(6/11)AB＋BC]=(15/88)AB＋(5/16)BC
所以，AI=AH＋HI=(5/11)AB＋[(15/88...
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连结CI并延长与AB的交点是H，则：
AH：HB=AC：CB=5：6
即：AH=(5/11)AB，HB=(6/11)AB
在三角形AHC中，有：HI：IC=AH：AC=5：11，则：HI=(5/16)HC=(5/16)[HB＋BC]=(5/16)[(6/11)AB＋BC]=(15/88)AB＋(5/16)BC
所以，AI=AH＋HI=(5/11)AB＋[(15/88)AB＋(5/16)BC]=(55/88)AB＋(5/16)BC
则：x=55/88，y=5/16
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延长AI，交BC于D，并使得DM=AD
则D是BC的中点，容易得到CM=AB
又AC+CM=AM=2AD
按题意思得到
|AB|=5，|BD|=6/2=3，AD⊥BC
则|AD|=4，设|AI|=x，则|BI|=x,|DI|=4-x
x=25/8
则AI/AD=x/4=25/32
则AI=25/32*AD=25/32*（AC+CM）/2=25/64*（AC+CM）
所以x=y=25/64
可以建立直角坐标系。
以边BC所在的直线为x轴，
边BC的中垂线为y轴，
由题设条件可知：
A(0,4), B(-3,0), C(3,0), I(0,3/2)
∴向量AI=(0, -5/2)
向量AB=(-3,-4),
向量BC=(6,0)
由题设AI=xAB+yBC可得：
（0, -5/2)=(-3x+...
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可以建立直角坐标系。
以边BC所在的直线为x轴，
边BC的中垂线为y轴，
由题设条件可知：
A(0,4), B(-3,0), C(3,0), I(0,3/2)
∴向量AI=(0, -5/2)
向量AB=(-3,-4),
向量BC=(6,0)
由题设AI=xAB+yBC可得：
（0, -5/2)=(-3x+6y, -4x)
∴-3x+6y=0
-5/2=-4x
解得：x=5/8, y=5/16
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