作业帮有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的，也就是说数学归纳法本身的正确性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:47:27
有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的，也就是说数学归纳法本身的正确性
有关数学归纳法
请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.
数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的，也就是说数学归纳法本身的正确性是基于什么原理或逻辑推理。它是公理（如果是公理就不涉及到上面的推证问题了，不需要证明）还是由其他公理经过推证而得到的？
有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的，也就是说数学归纳法本身的正确性
一、楼上举的例子没有问题.对三部曲我的理解是：
1、验证n取第一个允许值时,命题成立；
2、假设n=k时命题成立,证明n=k+1时命题成立
3、综上,命题对所有允许的正整数成立.
二、数学归纳法是完全归纳法的一种.
完全归纳法是若允许的每一个值都使命题成立,则命题对所有范围内的值成立.这当然是不证自明的公理.
数学归纳法要证明的就是对每一个允许的正整数都成立.不过它采用了一种非常技巧的方式.
事实上,正整数无穷多个,要验证每一个数是否成立是不可能的.于是,该方法采用
第一步：验证第一个数成立；
第二步：证明只要这一个成立,那么下一个也成立.这是一种传递关系.
因为第一个成立了,按照传递关系,就对后面的无穷多都成立了.
数学归纳法解决数学问题的“三步曲”（这里仅限于介绍第一数学归纳法，事实上还有第二数学归纳法）是：
1、验证命题当n=某一自然数时成立
2、假设命题当n=k（k是自然数）时成立
3、由n=k时成立证明出n=k+1时也成立
例子就不好举了啊，键盘上打数学符号打不出，呵呵，见谅，你可以从高中数学教科书上很容易找到
至于数学归纳法本身的正确性（事实上数学上称之为数学...
全部展开
数学归纳法解决数学问题的“三步曲”（这里仅限于介绍第一数学归纳法，事实上还有第二数学归纳法）是：
1、验证命题当n=某一自然数时成立
2、假设命题当n=k（k是自然数）时成立
3、由n=k时成立证明出n=k+1时也成立
例子就不好举了啊，键盘上打数学符号打不出，呵呵，见谅，你可以从高中数学教科书上很容易找到
至于数学归纳法本身的正确性（事实上数学上称之为数学归纳法原理）是基于最小数原理推导出来的。
收起
首先是找个成立的首例
然后令n时成立，再推得n+1时成立
比如说，要证明1＋2＋3＋....+n=n*(n+1)/2
第一步，n=1时，明显1＝1＊2／2＝1
第二步 令1＋2＋3＋...＋n=n*(n+1)/2
第三步 当取为n+1时
1＋2＋3＋...＋n+(n+1)=n*(n+1)/2+(n+1)=(n+1)*(n+1+1)/2
...
全部展开
首先是找个成立的首例
然后令n时成立，再推得n+1时成立
比如说，要证明1＋2＋3＋....+n=n*(n+1)/2
第一步，n=1时，明显1＝1＊2／2＝1
第二步 令1＋2＋3＋...＋n=n*(n+1)/2
第三步 当取为n+1时
1＋2＋3＋...＋n+(n+1)=n*(n+1)/2+(n+1)=(n+1)*(n+1+1)/2
证毕
收起