在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:28:20
在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF

在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF
在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF

在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF
证明：由BP2=PE*PF变形得：BP／PF＝PE／BP则：
连接PC得：
角FPC＝＜FPC
＜PEC＝＜PCF（因为FC//AB所以＜ACF＝＜BAC,因为ABAC AD是等腰三角形的中线,所以PD平分BC且垂直于BC,所以∠ABE等于∠ACB.且∠PEC＝∠A+∠ABC,即∠PEC＝∠PCF
所以三角形EPC相似于三角形CPF
所以BP／PF＝PE／BP即BP2＝PE*PF成立.

连接PC，因为AB=AC AD是中线，
所以BD=CD，AD垂直于BC，角ABC=角ACB，
所以PC=BP，角PBC=角PCB，
所以角ABP=角ACP，
因为CF平行于AB，
所以角F=角ABP=角ACP，
由角CPF公共得三角形PCE相似于三角形PFC，
所以PC^2=PE*PF ,
所以然BP^2=PE*PF

证明:连接PC,因为三角形是等腰三角形,
AD为AC边上的中线,同时也是角平分线,

则三角形ABP全等于三角形ACP
得角ABP=角ACP
又因为AB//CF 得角CFP=角ABP
易得角ACP=角CFP
角CPE=角FPC(公共角)

得证三角形CPE相似于三角形FPC
得PC/PE=PF/PC

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证明:连接PC,因为三角形是等腰三角形,
AD为AC边上的中线,同时也是角平分线,

则三角形ABP全等于三角形ACP
得角ABP=角ACP
又因为AB//CF 得角CFP=角ABP
易得角ACP=角CFP
角CPE=角FPC(公共角)

得证三角形CPE相似于三角形FPC
得PC/PE=PF/PC
即PC^2=PE*PF

因为 PC=BP(全等那里证的)
所以BP^2=PE*PF

收起

在任意三角形中,AD是三角形ABC的中线,说明AB+AC>2AD 倍长中线法例题：在三角形ABC中,AD是中线及角平分线 证：AB=AC 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 在三角形ABC中,AD是BC的中线.证明AB+AC＞2AD 在三角形ABC中,AD是中线,AB=17,BC=16,AD=15.求AC的长 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABC的周长为30cm求AD的长 中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长是40cm.三角形ABD的周长为30cm,求AD的长? 在三角形abc中,ac等于5,中线ad等于7,则ab边取值范围是 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABD的周长为30cm,求AD的长 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABD的周长为30cm,求AD的长 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABD的周长为30cm,求AD的长 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABD的周长为30,求AD的长. 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为36cm,三角形ABD的周长为30cm求AD的长 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34CM,三角形ABD的周长为30CM,求AD的长 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长微34厘米,三角形ABD的周长为30厘米,求AD的长. 三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,试求中线AD的取值范围.