在火车站站台上有一观察者,在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端,列车启动后做匀加速直线运动.5s末时第一节车厢末端通过观察者（每节车厢等长）,求：（1）从开始观察经过多长时间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:51:29

在火车站站台上有一观察者,在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端,列车启动后做匀加速直线运动.5s末时第一节车厢末端通过观察者（每节车厢等长）,求：（1）从开始观察经过多长时间
在火车站站台上有一观察者,在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端,列车启动后做匀加速直线运动.5s末时第一节车厢末端通过观察者（每节车厢等长）,求：
（1）从开始观察经过多长时间第九节车厢的末端通过观察者?
（2）第九节车厢通过观察者的时间
这题因为是计算题，

在火车站站台上有一观察者,在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端,列车启动后做匀加速直线运动.5s末时第一节车厢末端通过观察者（每节车厢等长）,求：（1）从开始观察经过多长时间
们先来推倒一个这样的公式,即在匀加速直线运动中,从静止位置开始,每经过一个相同的位移所用的时间的连续比值,我们把从静止开始的连续相等的位移分别叫做S1,S2,S3,S4,...SN,则把从静止开始连续相等的位移的末端与起始端的相对位移分别可以看为S1,2S1,3S1.NS1
同时,我们把连续经过相等位移S1,S2,S3...SN所用时间分别叫t1,t2,t3...tN,把经过S1,2S1,3S1.NS1所用时间分解叫做T1,T2,T3...TN
则显然根据假设条件有如下情况
S1=S2=S3=...=SN=S
同时：
T1=t1,T2-T1=t2,.TN-T（N-1）=tN
现在设定加速度a
则有：
S1=0.5aT1^2=0.5at1^2
...
(N-1)S1=0.5aT(N-1)^2
NS1=0.5aTN^2
所以有：
T（N-1）=√(2（N-1）S1/a)
TN=√(2NS1/a)
而tN=TN-T(N-1)=√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)
同理可得
t(N-1)=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a)
所以有通项：
t(N-1):tN=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a):（√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)）
=（√（N-1 -√（N-2））：（√N-√（N-1））
N为从2开始记数的自然数
即所有的连续比为
1：(√2-1)：(√3-√2)：...：(√N-√(N-1))
这个公式比较常用,你可以在平时用作为推导公式直接运用而不需要重新推导.
现在开始解题
设定第一节车厢全部通过需要时间t=5s
显然根据上面公式,第二节车厢需要时间为(√2-1）t
第N节车厢通过需要时间为(√N-√(N-1)) t
现在有9节车厢
所以共需要时间
T=（1+√2-1+√3-√2+.+√9-√8 ）t
=√9t=3t=3*5s=15s
第9节车厢通过需要时间为
t9=(√9-√8)t=(3-2√2)*5s=(15-10√2)s=0.86s

s = 1/2 *a*t^2
t = sqrt(2s/a)
t2:t1 = sqrt(s2:s1) = sqrt(9:1) =3:1
t2 = 3*t1 = 15s
第八节车厢末通过时时间：t3 = sqrt(8:1)*t1 = 2根号2 * 5 = 14.14 s
第九节车厢通过时间：15 - 14.14 = 0.86 s

每节车厢长s
第一节车厢长s,通过时间t，s=t*t*a/2，t=5,
九节车厢长9*s，通过时间t’，9s=t'*t'*2/2,所以t'=3t=15 s
八节车厢长8*s,通过时间为(2根号2*t),为（10根号2）s
所以第九节车厢通过时间为=九节车厢9*s通过时间-八节车厢8*s通过时间
=15-（10根号2）秒...

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收起

1） 15s
2） 15-10×根号下2