已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:49:24

已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离
已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离

已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离
答：设点P为(p,e^p+p),到直线y=2x-4的距离L为：
L=|2p-e^p-p-4|/√5=|e^p-p+4|/√5
令g(p)=e^p-p+4
g'(p)=e^p-1
1）当p0,g(p)为增函数,g(0)=5；
所以g(p)>=5.
故Lmin=5/√5=√5
所求最小距离为√5,此时点P为（0,1）

解:
设P为(x,e^x+x)
d=|2x-(e^x+x)-4|/根号5=|x-e^x-4|/根号5
设g(x)=x-e^x-4
令g'(x)=1-e^x=0
解得x=0
所以x=0是g(x)的极小值点
所以d=|x-e^x-4|/根号5(MIN)=|-1-4|/根号5=根号5

距离已知直线最近的点肯定平行于这条直线，所以先求导的（x，y）再用带到直线距离公式

已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少点P是曲线y=e^x上任意一点,求点P到直线y=x的最短距离点P是曲线y=e^x上任意一点,求P到直线y=x的最小距离, 1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?2.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离最小值是? 点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y=点P是曲线y=x^2-linx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的点P是曲线y=x²-㏑x上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值是圆锥曲线问题点P是曲线y=x^2-linx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是? 点P是曲线y=x^2上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是已知P(x1,y1)是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上的任意一点,曲线在点P处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围点P是曲线y=x^-㏑x上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值是如题点p是曲线y=x^2-ln√x上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为点P是曲线y=x^2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值若点P是曲线Y=x方-lnx上任意一点,求点P到直线Y=X-2的最小距离点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离若点P式曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为?要详解