作业帮2的平方 加上4的平方 加上6的平方 一直加到一百平方是多少?能看的懂的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:58:14
2的平方 加上4的平方 加上6的平方 一直加到一百平方是多少?能看的懂的
2的平方 加上4的平方 加上6的平方 一直加到一百平方是多少?
能看的懂的
2的平方 加上4的平方 加上6的平方 一直加到一百平方是多少?能看的懂的
2²+4²+6²+8²+…+100²=2²(1+2²+3²+4²+5²+…+25²)=4×(1+2²+3²+4²+5²+…+25²)=4×25×(25+1)×(25×2+1)÷6=22100
2^2+4^2+6^+……+100^2=2^2（1^2+2^2+3^2+……+50^2）
自然数的平方数列求和公式1^1+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以，原式=4×50×（50+1）×（100+1）/6=171700
自然数的平方数列求和公式推导
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方...
全部展开
2^2+4^2+6^+……+100^2=2^2（1^2+2^2+3^2+……+50^2）
自然数的平方数列求和公式1^1+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以，原式=4×50×（50+1）×（100+1）/6=171700
自然数的平方数列求和公式推导
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
收起
2²+4²+6²+8²+…+100²=2²+2*2²+3*2²+4*2²+…+25*2²=2²(1+2²+3²+4²+5²+…+25²)=4×(1+2²+3²+4²+5²+…+25²)=4×25×(25+1)×(25×2+1)÷6=22100