设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:34:27

设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0
设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0

设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0
1.f(x)=x-xlnx,在（0,1）上f'(x)=-lnx>0,是增函数
2.在（0,1）上f(x)0,a1

全部展开

证明：（用数学归纳法）
（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，
a2=f（a1）=a1-a1lna1＞a1，
∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，
∴f（x）在区间（0，1]是增函数，
a2=f（a1）=a1-a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，
（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，ak＜ak+1＜1成立，
即0＜a1≤ak＜ak+1＜1，
那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，
得f（ak）＜f（ak+1）＜f（1），
而an+1=f（an），
则ak+1=f（ak），ak+2=f（ak+1），ak+1＜ak+2＜1，
也就是说当n=k+1时，an＜an+1＜1也成立，
根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，an＜an+1＜1恒成立．

收起

设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0 一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0 设函数f(x)=log2(x)-logx(2),数列{an}的通项满足f(2^an)=2n求数列{an}的通项. 已知函数f(x)=x²/x²+1,设f(n)=an(n∈N+)(1)求证：an>1（2）{an}是递增数列还是递减数列已知函数f(x)=x²/x²+1，设f(n)=an(n∈N+)(1)求证：an>1（2）{an}是递增数列还是递减数列函数f(x)=x-sinx,数列an满足：0 设函数f(x)=根号下x2+4,若一个正数数列{an}满足:a1=1,an+1=f(an),求数列的通项公函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2） (1/2)^x-1(x＜2） an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)(1)求证{1/an}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式设函数f（x)=2x+3/3x x>0 数列{an}满足a1=1 an=f（1/an-1)设函数f(x)=2x+3/3x(x＞0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+(-1)^(n-1)×ana(n+1), 已知函数f（x）=x/（x+1）,若数列｛An｝（n属於正整数）满足A1=1,A（n+1）=f（An）(1)设bn=1/An,求证数列｛bn｝是等差数列,（2）求数列｛An｝的通向公式An（3）设数列｛Cn｝满足：Cn=2^n/An,求数列｛C 已知函数f(x)=4^x/4^x+2,计算f(0.1)+f(0.9)的值,设数列{an}满足an=f(n/1001),求此数列前1000项的和递归数列求极限递归数列形式：an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x).这一步一定要做,因为只有函数才能求导,数列是不能求导的.第二步,对f(x)求导（千万别对f(an)求导,数列不可设函数f{x}=log2x-logx4{0＜x＜1}.数列{An}的通项An满足f{2的an次方}=2n求数列{An}的通项公式. 设函数f(x)=log2 x-logx 4(0＜x＜1),数列｛an｝的通项an满足f(2∧an)=2n(n∈N*), 试问数列有没有最小项? 设二次函数f(x)=(k减4)x^2+kx (k属于R) 对任意实数x,f(x)小于等于6x+2恒成立,数列{an}满足an+1=f(an) ...设二次函数f(x)=(k减4)x^2+kx (k属于R) 对任意实数x,f(x)小于等于6x+2恒成立,数列{an}满足an+1=f(an) (1)求函设函数f（x）=2∧x-2∧-x,数列满足f（log2an）=-2n求an的通项公式设二次函数y=f（x）的图像过O(0,0),且满足-3x^2-1≤f(x)≤6x+2.数列｛an｝满足a1=1/3,an+1=f(an) 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号下x.1.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2.设数列{an}(n