在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:40:02
在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF

在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF

在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
我来帮你回答吧!
证明:∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED
∠ADE=∠BAF
AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF=BF+EF.
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∠AFB=∠AED=90°
∵∠BAF+∠EAD=90°,且∠BAF+∠ABF=90°
∴∠EAD=∠ABF
又AB=AD,故
△AFB≌△DEA(AAS)
∴AE=BF,
即AF=AE+EF=BF+EF

证明:
∵∠EAD+∠BAE=90°=∠EAD+∠EDA
∴∠BAE=∠EDA
又∵∠AED=∠BFA且AB=AD
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF
∴AE+EF=AF=BF+EF
懂了吗?

∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB

全部展开

∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴BF=AE
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF

收起

∵∠EAD+∠BAE=90°=∠EAD+∠EDA
∴∠BAE=∠EDA
又∵∠AED=∠BFA且AB=AD
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF
∴AE+EF=AF=BF+EF
这个是最简单的了,呵呵,希望你的学习成绩越来越优秀,还有什么不懂的地方问我

先证明三角形ABF和三角形DAE为全等三角形 证明AE=BF 所以简单得到AF=BF+EF

在正方形ABCD中.E是对角线BD上的任意一点,过E做EF⊥BC于点F,EG⊥CD于点G,若正方形ABCD的周长为16,求四边形EFCG的周长 在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF 已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证;E,F,G,已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,求 四边形abcd是正方形,g是bc上任意一点,ae⊥dg于e,cf‖ae交dg于f.(全题在补充说明)四边形abcd是正方形,g是bc上任意一点(点g与b、c不重合),ae⊥dg于e,cf‖ae交dg于f.(1) 在图中找出一对全等三角形, 初二几何正方形正方形ABCD的对角线交于O点,E是OA上任意一点,CF垂直于BE于F,CF交DB于G,求证OE=OG.不好意思,没有图,麻烦自己画吧.还有一题:在正方形ABCD中,F是AC上一点,FC=BC,EF垂直于AC交AB于E, 在正方形ABCD中,M是BC上一点,连接AM,做AM的垂直平分线GH交AB与G点,交CD于H点, 初二几何图如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的任意一点,F是边BC延长线上的一点,EF交边CD于点G,AE=CF问题:如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证:EP=FG要过程,级啊!还有正方形的对角线有什么 如图,在正方形ABCD中,E为AB上的任意一点.怎样在边BC,CD,DA上各取一点F,G,H,使四边形EFGH是正方形 ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AG于点E,BF∥DE,交AG于F,求证AF=BF+EF 如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系 如图所示,在正方形abcd中,P是对角线AB上的任意一点如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线AB上的任意一点,过P作EF和GH分别平行于BC和AB,交各边于E、F、G、H,求证:E、F、G、H四点在同一圆上. 如图所示,在正方形abcd中,P是对角线AB上的任意一点如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线AB上的任意一点,过P作EF和GH分别平行于BC和AB,交各边于E、F、G、H,求证:E、F、G、H四点在同一圆上.不能提 如图,在正方形ABCD中,G为BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG,CF⊥GD,垂足分别为E,F.(1)在图中找出一对全等三角形,并说明理由;(2)是说明AE=FC+EF.图是一个正方形在BC上找一点G,与D连线,作 ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE垂直AG于E点,BF平行DE,且交AG于F,求证:AF-BF=EF 3、(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.十堰3、(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点 如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.⑴证明四边形EGFH是平行四边形;⑵在⑴的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形. 在梯形ABCD中,AD//BC,EF是中位线,G是BC上任意一点,三角形GEF的面积是2根号2,求梯形ABCD面积. 已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任意一点,CF垂直于BE于点F,CF交DB于点G,求证:OE=OG.正方形ABCD中,EF分别是AB.BC上的点,球EF=AE+CF,DG垂直EF于G,求证DG=DA