四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:17:14
四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD

四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD
四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD

四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD
证明:
①∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC=90º
∴∠1+∠ADP=90º
∵AP⊥CP
∴∠APC=90º
∴∠2+∠APD=90º
∵CD=CP
∴∠1=∠2
∴∠ADP=∠APD
∴AD=AP
②∵AP平分∠BAD
∴∠3=∠4=45º
∴⊿ABO为等腰直角三角形
∴AB=BO
∵∠COP=∠AOB=45º
∴⊿CPO为等腰直角三角形
∴PO=CP,∠PCO=45º
∵∠BOP=180º-∠AOB=135º
∠DCP=∠DCB+∠PCO=135º
∴∠BOP=∠DCP
又∵BO=AB=CD
PO=PC
∴⊿BOP≌⊿DCP(SAS)
∴∠BPO=∠DPC
∵∠APD+∠DPC=∠APC=90º
∴∠APD+∠BPO=∠BPD=90º
∴BP⊥PD

四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD 在矩形ABCD中,AP平分∠BAD交BC于点P,连接PD,PE⊥PD交AB于E.求证:△PDE是等腰直角三角形. 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AP平分∠BAD,BP平分∠ABP,AP、BP交于点P,求∠APB的度数 初二在矩形abcd中,ap平分有关数学题矩形ABCD中,AP平分∠BAD交于BC于P,若∠CAP=15°,求∠BOP 已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD是菱形. 1.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC.求证(1)AF=BE (2)四边形ABEF是菱形 2.如图,AC,BD,是菱形ABCD的两条对角线,CE//BD,DE//AC,求证:四边形OCDE是矩形3.如图 AC,BD是矩形ABCD的两条对角线 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为多少 如图,在矩形ABCD中,AP平分∠BAD交BC于点P,∠CAP=15°求∠BOP的度数. 如图,在矩形ABCD中,AP平分∠BAD交BC于P,若∠CAP=15°,求∠BOP的度数 四边形ABCD中,E是BC中点,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD 求证AB∥CD快 如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 如图,矩形ABCD中,AP平分角BAD,角CAP=15度,AB=根号3,AC= 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证;四边形ABCD是菱形.图形有误、急 四边形ABcD是矩形, 已知矩形ABCD的周长是80cm,AE平分∠BAD交BC于E,四边形AECD的周长比△ABE的周长多20cm,求AB,AD的长. 4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD. 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证:四边形ABCD是菱形.