如图这题的解释我看了,还希望大神帮忙捋一捋,左导数,和lim(x->x0-)f'(x) 的区别和意义

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:20:58

如图这题的解释我看了,还希望大神帮忙捋一捋,左导数,和lim(x->x0-)f'(x) 的区别和意义
如图

这题的解释我看了,还希望大神帮忙捋一捋,左导数,和lim(x->x0-)f'(x) 的区别和意义

如图这题的解释我看了,还希望大神帮忙捋一捋,左导数,和lim(x->x0-)f'(x) 的区别和意义
这个题目应该这样来看,F(x)=f'(x),那么题目的条件就变成了F(x)在x=x0的左右两端的极限存在且相等,但是F(x)想要连续,还必须有一个条件就是左右极限必须与F(x0)相等,但是题目没有告诉,也就是说,F(x)是不一定连续的,这就有两种情况,第一种F(x)在x0无定义,第二种是F(x0)不等于左右极限,不管哪种情况,x0都是一个可去间断点.
而F(x)是f(x)的导数,不管是哪种情况,对F(x)积分就可以得到f(x),也就是求面积,我们知道导函数有有限个可去间断点仍然是可积的,因此f(x)在x0处有定义,但是不一定有导数,另外,从对F(x)积分求面积这个角度来看,原函数f(x)在x=x0处就是连续的.

举个例子你就明白了
y=|x|
在x=0处，左右极限都是0，但不可导。
x=0是一个不光滑的折线点

答案是D
你最下面所提问题中的区别是前者是从左边趋向于x0，后者是从右边趋向于x0（而不是x=x0）。
这个题目可以这样去理有函数y=f(x)（x≠x0）——哈哈，一条完整的曲线抠去x0这一点，题给的条件都符合，但它就是在此处断了。——证实的时候有一万个例子也不行，但证伪的时候，只要有一个例外就足够了。
结论：尽管从两个方向趋向于x0时的导数是a，只要f'(x0)不等于a...

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答案是D。有例为证：函数
f(x) = x-1，x<=0，
= x+1，x>0，
满足此题的条件，即
f‘(x) → 1（x→0-）， f‘(x) → 1（x→0+），
但 f(x) 在 x = 0 处跳跃间断，当然不可导。所以结论应该是D。