作业帮数学问题?若函数y=x的平方+ax+3当x属于【-2 2】时 f(x)大于等于a恒成立,实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:50:57
数学问题?若函数y=x的平方+ax+3当x属于【-2 2】时 f(x)大于等于a恒成立,实数a的取值范围是?
数学问题?若函数y=x的平方+ax+3当x属于【-2 2】时 f(x)大于等于a恒成立,实数a的取值范围是?
数学问题?若函数y=x的平方+ax+3当x属于【-2 2】时 f(x)大于等于a恒成立,实数a的取值范围是?
这道题一般应该求导、判断函数单调性来做,不过由于题设条件,这道题也可以这样做.
因为x的取值范围在【-2,2】的时候,x的平方是小于等于4的,也就是说,当x在【-2,2】这个闭区间上变化时,y恒不大于7+ax,而y又不小于a,也就是说,7+ax恒不小于a.x的取值范围在【-2,2】,可以很轻松地算出a的取值范围是【-7/3】
分三段讨论-a/2，各段求解，得a小于等于2。
∵f(x)=(x+a/2)²+3-a²/4
1)当-a/2≤-2,即a≥4时，由最小值f(-2)=7-2a≥a 解得 a≤7/3，与a≥4矛盾；
2)当-2<-a/2<2,即-4
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∵f(x)=(x+a/2)²+3-a²/4
1)当-a/2≤-2,即a≥4时，由最小值f(-2)=7-2a≥a 解得 a≤7/3，与a≥4矛盾；
2)当-2<-a/2<2,即-4
综上述，a的取值范围是 -7≤a≤2.
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