七年级数学第二学期的第四章的第三节,要使方程组2x+ay=16和x-2y=0有正整数解,那么自然数a的值等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:18:18

七年级数学第二学期的第四章的第三节,要使方程组2x+ay=16和x-2y=0有正整数解,那么自然数a的值等于多少?
七年级数学第二学期的第四章的第三节,要使方程组2x+ay=16和x-2y=0有正整数解,那么自然数a的值等于多少?

七年级数学第二学期的第四章的第三节,要使方程组2x+ay=16和x-2y=0有正整数解,那么自然数a的值等于多少?
2x+ay=16 1式
x-2y=0 2式
1式-2式*2得到
2x+ay-2x+4y=16
(4+a)y=16
y=16/(4+a)>0 且y为整数
所以4+a=1或者2或者4 或者8或者16
所以a=-3 ,-2 ,0 ,4,12

由方程2得x=2y，代入方程1
（4+a）y=16
方程组有正整数解等价于上式有正整数解，又a是自然数
a=0，4或12

由x-2y=0得
x=2y
代入2x+ay=16得
4y+ay=16
即(4+a)y=16
因为y有正整数解，故，16/(4+a)是正整数
故a=0，4，12

2x+ay=16 1式
x-2y=0 2式

把x=2y代入一式，得到（4+a）* y=16
y=16/(4+a) 如果y取得整数，那么x=2*y 也是整数，a可取 0 4 12

由x-2y=0得
x=2y
代入2x+ay=16得
4y+ay=16
所以(4+a)y=16
因为y有正整数解，所以，6/(4+a)是正整数
故a=0，4，12

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