如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:00:59

如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数

如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
∵在△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠C,
又∵∠BD=BC,
∴∠B=∠C=∠BDC,
又∵AD=DE=EB,
∴∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB,
∴∠A+∠AED=∠EDC=∠B+∠EBD
∴∠CDE=4∠BDE=4∠EBD=∠B+∠EBD
∴∠B=3∠EBD
∴∠A=(2/3)∠B
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴(2+2/3)∠B=180°
∴∠B=67.5°
由此推出 角A为45

∵AD=DE
∴∠A=∠AED
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB
而∠AED=∠EBD+∠EDB
∴∠A=2∠EBD 即∠EBD=0.5∠A
∵BC=BD
∴∠C=∠BDC
∵∠BDC=∠EBD+∠A
∴∠C=∠BDC=1.5∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠DBC=∠ABC-∠EBD=∠C-...

全部展开

∵AD=DE
∴∠A=∠AED
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB
而∠AED=∠EBD+∠EDB
∴∠A=2∠EBD 即∠EBD=0.5∠A
∵BC=BD
∴∠C=∠BDC
∵∠BDC=∠EBD+∠A
∴∠C=∠BDC=1.5∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠DBC=∠ABC-∠EBD=∠C-∠EBD=1.5∠A-0.5∠A=∠A
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°
∴∠A+1.5∠A+1.5∠A=180°
∴∠A=45°。

收起