设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:02:43
设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b

设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b
设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b

设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b
证明:因为a、b是非负实数,所以有[a+b-2√(ab)][a+b+√(ab)]=(√a-√b)^2*[a+b+√(ab)]≥0
展开有(a+b)^2-√(ab)(a+b)-2ab≥0,平方打开、化简、移项即得a^2+b^2≥√(ab)(a+b)