作业帮求解一个洛朗级数的展开问题e^（1/1-z）在|Z|>1展开
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:48:25
求解一个洛朗级数的展开问题e^（1/1-z）在|Z|>1展开
求解一个洛朗级数的展开问题
e^（1/1-z）在|Z|>1展开
求解一个洛朗级数的展开问题e^（1/1-z）在|Z|>1展开
如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值（非0）
那么a是f(z)的m阶极点
用级数展开也可以
lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]
=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)
=lim(z→0)6z/(-sinz)
=-6
[级数展开sinz=z-z^3/3!+...
可见z是3阶极点]
lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3]
=lim(z→0)(e^z-1)/z
=lim(z→0)e^z/1
=1
[级数展开e^z=1+z+z^2/2+z^3/3...
可见z是2阶极点]
lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2]
=lim(z→0)sinz/z
=1
[级数展开sinz=z-z^3/3!+...
可见z是1阶极点
想必指数是1/(1-z)吧！
解法如下：
由于|Z|>1,不存在奇点，所以直接展开就可以了。
原式=1+1/2!(1-z)+1/3!(1-z)平方+……
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