设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:33:54

设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)

设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
设r(A)=p
则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）
则A=P1^-1 C1 Q1^-1
设r(B)=q
则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0）
B=P2^-1 C2 Q2^-1
因为p+q

在Ax=0的解中任取n个向量，以其为列构成一个矩阵记为C，那么AC=0
取B=M^(-1)C，则AMB=AC=0
r(B)=r(C)，故r(A)+r(B)=r(A)+r(C)<=n

r(A)+r(B)<=n
=>
AB=O
即，B的所有列向量均为方程Ax=0的解向量
因为r(AM)=r(A)
其充要条件为方程AMx=0与方程Ax=0同解
那么B的所有列向量也均为方程AMx=0的解
则AMB=0

设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A) （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B) 设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A,B是n阶方阵,且r（A）=r(B),则A,r(A-B)=0 B,r(A+B)=2r(A) C,r(A-B)= 2r(A) D,r(A+B)≤r（A）+r(B),要每个选项的解释 (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 设A为n阶方阵,R（A）设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) = 设A,B是n阶方阵,它们秩的和小于n,即r（A）+r（B）