利用因式分解说明：25^7-5^12能被120整除,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 04:08:16

利用因式分解说明：25^7-5^12能被120整除,
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利用因式分解说明：25^7-5^12能被120整除,
∵25^7-5^12
=(5*5)^7-5^12
=5^7(5^7-5^5)
=5^7*5^5(5²-1)
=5^7*5^5*24
=5^7*5^3*25*24
=5^10*600
∴25^7-5^12能被120整除

25^7-5^12
=(5^2)^12-5^12
=5^14-5^12
=5^12×（5^2-1）
=5^12×（5+1）×（5-1）
=5^12×24
=5^11×5×24
=5^11×120
∵25^7-5^12=5^11×120
∴120÷25^7-5^12=5^11
即25^7-5^12能被120整除

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