是否每个质数作为最短边时都只存在一组正整数组成的勾股数?（除了2）且,除了二以外每个可以化作二的乘方的数也只有一组正整数勾股数?力所不及,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:03:12

是否每个质数作为最短边时都只存在一组正整数组成的勾股数?（除了2）且,除了二以外每个可以化作二的乘方的数也只有一组正整数勾股数?力所不及,
是否每个质数作为最短边时都只存在一组正整数组成的勾股数?
（除了2）且,除了二以外每个可以化作二的乘方的数也只有一组正整数勾股数?力所不及,

是否每个质数作为最短边时都只存在一组正整数组成的勾股数?（除了2）且,除了二以外每个可以化作二的乘方的数也只有一组正整数勾股数?力所不及,
是的,实际上只要是奇数就可以啊.
如果是奇数,那么就可以设为2k+1,其中k为整数
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=(2k^2+2k+1)+(2k^2+2k)
那么2k+1,2k^2+2k,2k^2+2k+1 就构成勾股数啦
因为：(2k^2+2k+1)^2-(2k^2+2k)^2
=(2k^2+2k+1)+(2k^2+2k)
=(2k+1)^2

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