作业帮在三边都不等的三角形中,有两边上的高分别为12和8,求第三边上的高的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:29:42
在三边都不等的三角形中,有两边上的高分别为12和8,求第三边上的高的取值范围?
在三边都不等的三角形中,有两边上的高分别为12和8,求第三边上的高的取值范围?
在三边都不等的三角形中,有两边上的高分别为12和8,求第三边上的高的取值范围?
1/(1/8+1/12）＜第三边的高＜1/(1/8-1/12）.即24/5＜第三边的高＜24.
如图:若BE=12,AD=8,△ABE∽△ACF,∴BE/CF=AB/AC,即12/CF=AB/AC,CF/12=AC/AB①
△BCF∽BAD,∴CF/AD=BC/AB,即CF/8=BC/AB②.
①+②得,CF/8+CF/12=BC/AB+AC/AB,=（BC+AC)/AB.∵两边之和大于第三边,∴5/24CF＞1所以CF＞24/5.
同理由②-①得CF＜24,
∴24/5＜CF＜24.
设三角形ABC三边长分别a,b,c，其对应的高分别12,8，t(由于三角形三边都不等，所以t不等于12或6）
假设三角形面积=S，所以有
12a=2S
8b=2S
tc=2S
相应的
a=S/6
b=S/4
c=2S/t
所以a:b:c=4t:6t:24
因为三角形任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边
故...
全部展开
设三角形ABC三边长分别a,b,c，其对应的高分别12,8，t(由于三角形三边都不等，所以t不等于12或6）
假设三角形面积=S，所以有
12a=2S
8b=2S
tc=2S
相应的
a=S/6
b=S/4
c=2S/t
所以a:b:c=4t:6t:24
因为三角形任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边
故有2t小于24,10t大于24
2t小于24得t小于12
10t大于24得t大于2.4
但上面已确定t不能取12或8
所以取值分两个区间：t大于2.4小于8，t大于8小于12
t就是三角形第三边的高
故三角形第三边上的高的取值范围：大于2.4小于8和大于8小于12，这两个区间
收起
已知：
a*12=b*8=c*h
及a+b>c>b-a
可得
a+b>c
b-a
a+3a/2>12a/h
12a/h>3a/2-a
消a得
5/2>12/h
12/h>1/2
解得
24>h>24/5
又因为三边不等
可得第三边上的高应大于4.8小于24;且不等于8 不等于12
他们都答错了，怎么办阿，我也没听明白阿