已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:56:14
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)
若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围
该题属于基本的函数最值问题.
对f(x)求导得:3kx^2-6(k+1)x=x[3kx-6(k+1)] k=1
所以 f(x)=x^3-6x^2,要使x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,首先应求出:
f(x)在[-8,8]上的值域.
根据导数得:f(x)在(负无穷,0)递增,(0,4)递减,(4,正无穷)递增.
知:f(x)在x=-8或x=4处取得最小值;在x=0或x=8处取得最大值.分别代入f(x)=x^3-6x^2得:
f(-8)= - 896 ,f(4)= - 32 ,f(0)=0,f(8)=128
所以,在[-8,8]上,函数f(x)的值域是[-896,128]
要使y=a与之无公共点,则a128
综上所述:a的取值范围是(负的无穷大,-896)并上(128,正的无穷大)
如果您还不明白,可以随时和我联系,十分乐意为您效劳,

已知函数fx=kx3-3x+1,k大于等于0,求fx谢谢了, 已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是(0,4),求k的值 设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围 函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0.4)上是减函数,k的取值范围 设函数f(x)=kx3—3x2+1(k>=0) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围设函数f(x)=kx3—3x2+1(k>=0) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围 已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围 若kx3-2k+2k=3是关于x的一元一次方程,则K=? 已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知函数f(x)=(k+1)/x,(k>0) 求得f(x+k)>1成立的x的集合 已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 x∈(k,k+1),求函数f(x)的值域 已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 ,x区间在k,k+1求函数f(x)的值域求详解 已知幂函数f(x)=x^(3/2+K-1/2K^2),若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求k的取值范围 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求证2√x>3-1/x 已知函数f(x)=log2底x-x+3的一个零点x0∈(k,k+1)(k∈Z*﹚,则k值为? 已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2 ,其中0 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4