作业帮y=x+2√x 在区间[0,4]上的最大值和最小值,y=x+1/x 在区间上[0.01,100]上的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:29:47
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y=x+2√x 在区间[0,4]上的最大值和最小值,y=x+1/x 在区间上[0.01,100]上的最大值和最小值
y=x+2√x 在区间[0,4]上的最大值和最小值,y=x+1/x 在区间上[0.01,100]上的最大值和最小值
y=x+2√x 在区间[0,4]上的最大值和最小值,y=x+1/x 在区间上[0.01,100]上的最大值和最小值
不知道你有没有学过导数,对函数求最值的话用导数是比较简单的.
1、对y=x+2√x求导得
y′=1+1/√x
因为x在区间[0,4]上,所以 y′=1+1/√x>0
所以y单调递增,此时的最值就是区间两端的函数值
即ymin=y′=0+2/√0=0 ymax=4+2/√4=8
2、对y=x+1/x求导得
y′=1-1/x^2
令y′=1-1/x^2≥0,求得x≥1或x≤-1（不在区间内,舍去）
所以y在区间[1,100]上递增
令y′=1-1/x^2≤0,求得-1≤x≤1
由于x在区间[0.01,100]上,所以0.01≤x≤1
所以y在区间[0.01,1]上递减
所以y在x=1处有极小值.
把x=0.01 x=1 x=100分别代入原式求得y分别等于 100.01,2,100.01
所以ymin=2,ymax=100.01
如果没有学过导数我就想不出比较好的方法了.楼上的方法理由似乎有点不充分.
设t=√x t∈[0,2]
y=t^2+2t
=(t+1)^2-1
t=0 最小值ymin=0
t=2 最大值ymax=8
y=x+1/x>=2√(x*1/x)=2 当且仅当x=1/x时有最小值2此时x=1
x=0.01 y=0.01+100
x=100 y=100+0.01
y=x+1/x 在区间上[0.01,100]上的最大值 ymax=100.01
最小值 ymin=2