作业帮△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y= -【（根号3）/3】x+m与x轴交于点E.（1）求点E的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c图像过点A、O、E三点,求函数表达式；（3）若点P是（2）中求出的抛物
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:02:53
△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y= -【（根号3）/3】x+m与x轴交于点E.（1）求点E的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c图像过点A、O、E三点,求函数表达式；（3）若点P是（2）中求出的抛物
△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y= -【（根号3）/3】x+m与x轴交于点E.
（1）求点E的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c图像过点A、O、E三点,求函数表达式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合）,设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值.
△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y= -【（根号3）/3】x+m与x轴交于点E.（1）求点E的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c图像过点A、O、E三点,求函数表达式；（3）若点P是（2）中求出的抛物
⑴过A作AC⊥X轴于C,
∵ΔOAB是边长为2的等边三角形,∴OC=1,AC=√3,∴A(1,√3)
直线 Y=-√3/3X+m过A,∴√3=-√3/3+m,m=4√3/3.
∴Y=-√3/3X+4√3/3,令Y=0得：X=4,∴E(4,0)；
⑵过原点的抛物线设为Y=aX^2+bX,
a+b=√3,
16a+4b=0,
解得：a=-√3/3,b=4√3/3.
∴解析式为：Y=-√3/3X^2+4√3/3X；
⑶SΔAOE=1/2OE*AC=2√3为固定值,
∴只要SΔPAE最大即可,
设P(n,-√3/3n^2+4√3/3n),过P作PQ⊥X轴交AE于Q,
则PQ=|-√3/3n^2+4√3/3n-(-√3/3n+4√3/3)|=√3/3|-n^2+5n-4|
SΔAPE=SΔPQA+SΔPQE=1/2PQ*3
=√3/2(-n^2+5n-4)
=-√3/2(n-5/2)^2+9√3/8,
∴当n5/2时,S最大=9√3/8+2√3=25√3/8
作一与AE平行的直线，当此直线与抛物线相切时四边形OAPE面积最大。因为此四边形可分为两个三角形。其中三角形AOE是固定的，而三角形PAE的一边AE长一定，可作为底，只要高最大，面积就最大。
切点的求法：将所设的直线与2中的抛物线联立方程组，使其有唯一解，即可求出参数。...
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作一与AE平行的直线，当此直线与抛物线相切时四边形OAPE面积最大。因为此四边形可分为两个三角形。其中三角形AOE是固定的，而三角形PAE的一边AE长一定，可作为底，只要高最大，面积就最大。
切点的求法：将所设的直线与2中的抛物线联立方程组，使其有唯一解，即可求出参数。
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知友答得真快，符号简练，对第三问，我看也可以这样，连结PA，并延长PA至X轴的交点为Q，则S四边形OAPE＝S三角形PQE-S三角形QAO
设点P坐标为（k,-【（根号3）/3】k^2+(根号3)(4/3)），Q点坐标（w,0）
则直线PA方程为，\x10 0-1\x100\x100 k-1
...
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知友答得真快，符号简练，对第三问，我看也可以这样，连结PA，并延长PA至X轴的交点为Q，则S四边形OAPE＝S三角形PQE-S三角形QAO
设点P坐标为（k,-【（根号3）/3】k^2+(根号3)(4/3)），Q点坐标（w,0）
则直线PA方程为，\x10 0-1\x100\x100 k-1
———— ＝ ——————————————————
0-根号3 -【（根号3）/3】k^2+(根号3)(4/3)-根号3
解出W，然后，代入面积关系式，去探索最大值。
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