设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下 为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:53:02
设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下 为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……

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设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围
现有一证法如下

 
为什么要提出根号三
给个详解
我只想知道提出根号三的道理……

设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下 为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……
这个题目最好的方法是:
因为x²+y²=3,设:x=√3cosa、y=√3sina;
因为m²+n²=1,设:m=cosb、n=sinb,
本题只要求出mx+ny的最大值即可.
mx+ny
=√3cosacosb+√3sinasinb
=√3cos(a-b)
即:mx+ny的取值范围是:[-√3,√3]