作业帮已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长 （直线方程是怎么得到的）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:40:22
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长 （直线方程是怎么得到的）
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长 （直线方程是怎么得到的）
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长 （直线方程是怎么得到的）
焦点在x轴上椭圆,设其标准方程为：(x²/a²)+(y²/b²)=1（a＞b＞0）
已知2a=12,2b=6
所以,a=6,b=3
则椭圆方程为：x²/36+y²/9=1
则：c²=a²-b²=27
所以,左焦点为F1(-3√3,0)
已知倾斜角为π/3,则k=tan(π/3)=√3
所以,AB所在直线方程为：y=√3[x+(3√3)]=√3x+9
联立直线与椭圆方程得到：x²+4(√3x+9)²=36
===> x²+12x²+72√3x+324-36=0
===> 13x²+72√3x+288=0
所以,x1+x2=(-72/13)√3,x1x2=288/13
则,(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(15552-1152)/169=14400/169
则,(y1-y2)²=3(x1-x2)²
所以,AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=2|x1-x2|=240/13
由长轴12，短轴6，椭圆的方程为X^2/36+Y^2/9=1，可算得焦距为3√3。
过做焦点，且倾角为π/3的直线方程为Y=√3X+6。
将直线方程代入椭圆方程替换y，得到13X^2+48√3X+108=0。
设两交点A、B的x坐标分别为x1,x2，由于直线的倾角为π/3，弦ab的长度|ab|=2|x1-x2|。
计算|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*...
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由长轴12，短轴6，椭圆的方程为X^2/36+Y^2/9=1，可算得焦距为3√3。
过做焦点，且倾角为π/3的直线方程为Y=√3X+6。
将直线方程代入椭圆方程替换y，得到13X^2+48√3X+108=0。
设两交点A、B的x坐标分别为x1,x2，由于直线的倾角为π/3，弦ab的长度|ab|=2|x1-x2|。
计算|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2，其中根据第3点，x1+x2=-48√(3)/13，x1*x2=108/13，代入后得|x1-x2|=36/13。
最后的弦长为72/13。
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