1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 （1）求C （2）求面积最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:23:20

1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 （1）求C （2）求面积最大值
1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 （1）求C （2）求面积最大值

1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 （1）求C （2）求面积最大值
(1) 因为2sin²[(A+B)/2]=2·[1-cos(A+B)]/2=1-cos(A+B)=1+cosC,
cos2C=2cos²C-1
所以 1+cosC+2cos²C-1=1
所以 cosC=-1(舍去) 或 cosC=1/2,
所以 C=60º
(2)由(1)知,sinC=√3/2
由正弦定理,c/sinC=2R=4,
所以 c=2√3
由余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC
得 12=a²+b²-ab
由基本不等式 ab+12=a²+b²≥2ab
所以 ab≤12
三角形ABC面积 S=½ ab·sinC≤½·12·sin60º =3√3
当a=b(即三角形ABC为等边三角形)时,三角形ABC面积最大为3√3.

在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 三角形ABC中,已知（sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形abc中若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 证明：三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C＜2,三角形ABC为钝角三角形三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是是什么三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)