设函数y=x乘以y的平方加x的平方减去y的立方,则全微分dz=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:29:51
设函数y=x乘以y的平方加x的平方减去y的立方,则全微分dz=?

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设函数y=x乘以y的平方加x的平方减去y的立方,则全微分dz=?

设函数y=x乘以y的平方加x的平方减去y的立方,则全微分dz=?
原式写作:z=xy^2+x^2-y^3
全微分:dz=y^2dx+2xydy+2xdx-3y^2dy
=(y^2+2x)dx+(2xy-3y^2)dy

dz=偏x+偏y=y^2+2x+2xy-3y^2-1=2xy+2x-2y^2-1