利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:59:15
利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?

利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?

利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
n*n*n-n=(n*n-1)*n=(n+1)*n*(n-1)即三个连续自然数相乘 三个连续的自然数中必有一个是3的倍数,一个是2的倍数 那么n的三次方减n的值必是6的倍数

楼上说的很对!
补充:类似题(四川省竞赛题)
对一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是____120_____
n^5-5n^3+4n=n*(n^4-5n^2+4)=n(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2);
因为n大于2,所以原式为5个连续正整数的乘积,必有最大公约数1*2*3*4*5=120。