作业帮已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,一个半球的底面恰好是圆锥的地面.半圆球面将圆锥的侧面分成两个部分,含圆锥顶点部分的面积为S,另一部分的面积为T,则S:T=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:54:06
已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,一个半球的底面恰好是圆锥的地面.半圆球面将圆锥的侧面分成两个部分,含圆锥顶点部分的面积为S,另一部分的面积为T,则S:T=?
已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,一个半球的底面恰好是圆锥的地面.半圆球面将圆锥的侧面分成两个部分,含圆锥顶点部分的面积为S,另一部分的面积为T,则S:T=?
已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,一个半球的底面恰好是圆锥的地面.半圆球面将圆锥的侧面分成两个部分,含圆锥顶点部分的面积为S,另一部分的面积为T,则S:T=?
设圆锥的母线长为x,
所以弧长为πx
底面周长为2πr
∴x=2r
∴圆锥的母线被球截得的部分长度为r
S小锥:S大锥=r^2/(2r)^2=1/4
所以S:T=1:3
S:T=1:3。
设圆锥母线长为R,即半圆形的半径为R,所以圆锥底面圆周为πR,所以圆锥底面半径为R/2。圆锥底面一半径为OA,半球交母线AP于M。OA=R/2,AP=R,OP垂直OA,而OM=R/2,所以AM=MP=R/2。
所以S=1/2*π*(R/2)*(R/2),S+T=1/2*π*R*R。
S:T=1:3
根据侧面展开图是一个半圆，可以求出圆锥母线（即展开图半圆的半径）与圆锥底面半径（展开图半圆的弧长即圆锥底面周长）的关系，由此可知圆锥轴截面（经过圆锥顶点和底面中心的截面）是一个正三角形，由此，已知图形的轴截面是一个正三角形加一个以这个正三角形一底边为直径的半圆，在此图中不难求出顶点到半圆与两腰交点之间的线段长度（可先设原圆锥的底面半径为r，则母线长为2r），此即为“含圆锥顶点部分”的小圆锥的母线，...
全部展开
根据侧面展开图是一个半圆，可以求出圆锥母线（即展开图半圆的半径）与圆锥底面半径（展开图半圆的弧长即圆锥底面周长）的关系，由此可知圆锥轴截面（经过圆锥顶点和底面中心的截面）是一个正三角形，由此，已知图形的轴截面是一个正三角形加一个以这个正三角形一底边为直径的半圆，在此图中不难求出顶点到半圆与两腰交点之间的线段长度（可先设原圆锥的底面半径为r，则母线长为2r），此即为“含圆锥顶点部分”的小圆锥的母线，圆锥侧面面积公式即可用r表示S与T，从求出两者之比（最后这个r肯定可以约掉的）。
收起
设圆锥的母线长为x,
所以弧长为2πx
底面周长为2πr
∴x=2r
∴圆锥的底面半径为1/2的x
∴侧面积是πx^2
半球的表面积是πx比32
所以S:T=32:X^2