作业帮求证：2的1984次方+1不是质数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:23:09
求证：2的1984次方+1不是质数
求证：2的1984次方+1不是质数
求证：2的1984次方+1不是质数
1984=64*31 这里有个奇数就好办了,因为 x^n+1 当n为奇数的时候可以分解
2^1984+1
=(2^64)^31+1
=(x^64+1)(.）
右边的括号省略了,因为已经说明了1984次方+1可以分解成两个因素的乘积,所以它是合数.
2^1984+1=
1751908409537131537220509645351687597690304110853
11157299444997684595681975154161660256879625931742
84644256052230643658042100814222153554251494313906
3515195524795515663623...
全部展开
2^1984+1=
1751908409537131537220509645351687597690304110853
11157299444997684595681975154161660256879625931742
84644256052230643658042100814222153554251494313906
35151955247955156636234741221447435733643262808668
92990209177009249291173776837713542659036316629568
43704986047082885560446873413943986762929712558284
04734517580702346564613427770683056761383955397564
33869062809321146584824404919635370302264040020573
90931182708037783527682766702026983972145566292044
20309965547056893233608758387329699097930255380715
67925079995092355370374067362090197837080254021887
0279314810722790539899334271514365444369275682817
至于是不是质数……我再看看吧……
收起
2^1984＋1
＝2^(64×31)＋1
＝(2^64)^31＋1
＝(2^64＋1)[(2^64)^30＋(2^64)^29＋(2^64)^28＋…＋2^64＋1]
是合数
我猜不是
1984=64*31 这里有个奇数就好办了，因为 x^n+1 当n为奇数的时候可以分解
2^1984+1
=(2^64)^31+1
=(x^64+1)(.......）
右边的括号省略了，因为已经说明了1984次方+1可以分解成两个因素的乘积，所以它是合数。