设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:08:37
设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x)

设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x)
设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,
(1)若对于m∈[-2,2],f(x)

设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x)
f(x)=m(x^2-x+1)

(1)∵恒有x²-x+1>0.
∴f(x)<0,即mx²-mx-6+m<0
可化为:m<6/(x²-x+1).
∴由题设可知,应恒有2≤6/(x²-x+1)
∴x²-x+1≤3
∴(x-2)(x+1)≤0
∴-1≤x≤2
(2)f(x)<0
即mx²-mx-6+m<0 ...

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(1)∵恒有x²-x+1>0.
∴f(x)<0,即mx²-mx-6+m<0
可化为:m<6/(x²-x+1).
∴由题设可知,应恒有2≤6/(x²-x+1)
∴x²-x+1≤3
∴(x-2)(x+1)≤0
∴-1≤x≤2
(2)f(x)<0
即mx²-mx-6+m<0
即mx²-mx<6-m
即x²-x<(6-m )/m
即(6-m )/m >x²-x
x属于[1,3], 即(6-m )/m属于(0,6)
即 m属于(0,6)

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