为什么奇函数加奇函数等于奇函数同理,为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数；常数项为什么看成是偶?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:01:38

为什么奇函数加奇函数等于奇函数同理,为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数；常数项为什么看成是偶?
为什么奇函数加奇函数等于奇函数
同理,为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数；常数项为什么看成是偶?

为什么奇函数加奇函数等于奇函数同理,为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数；常数项为什么看成是偶?
这些都是根据定义来证明
1、奇函数加上奇函数等于奇函数
设f(x)、g(x)都是奇函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)
所以h(x)为奇函数
2、偶函数加偶函数等于偶函数
设f(x)、g(x)都是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)
所以h(x)为偶函数
3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x)
所以h(x)为非奇非偶函数
4、常数项看成是偶函数
设f(x)=k（k为常数）
f(-x)=k=f(x)
所以f(x)为偶函数

假设g（x）和f（x）都是奇函数
F(x）=g（x）+f（x）
则F（-x）=g（-x）+f（-x)=-g(x)-f(x)=-[g(x)+f(x)]=-F(x)
所以g（x）+f（x）是奇函数

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