由数字1.2.3.4组成五位数由数字1,2,3,4组成五位数a1a2a3a4a5,从中任取一个求取出的数满足条件："对任意的正整数j(j大于等于1小于等于5）,至少存在另一个正整数k（K大于等于1小于等于5,且k不等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:36:52

由数字1.2.3.4组成五位数由数字1,2,3,4组成五位数a1a2a3a4a5,从中任取一个求取出的数满足条件："对任意的正整数j(j大于等于1小于等于5）,至少存在另一个正整数k（K大于等于1小于等于5,且k不等
由数字1.2.3.4组成五位数
由数字1,2,3,4组成五位数a1a2a3a4a5,从中任取一个求取出的数满足条件："对任意的正整数j(j大于等于1小于等于5）,至少存在另一个正整数k（K大于等于1小于等于5,且k不等于j),使得aj=ak"的概率

由数字1.2.3.4组成五位数由数字1,2,3,4组成五位数a1a2a3a4a5,从中任取一个求取出的数满足条件："对任意的正整数j(j大于等于1小于等于5）,至少存在另一个正整数k（K大于等于1小于等于5,且k不等
（I）由数字1,2,3,4组成的五位数共有4^5个
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5）,至少存在另一个正整数k（1≤k≤5）,使得aj=ak”的五位数可分为两类：
（i）只由一个数字组成,如11111,22222,等共有4个；
（ii）由两个数字组成,如11122,11133等,共有C42•C52•2=120个
由（i）、（ii）知共有124个------
∴所求概率p=124/(4^5)=31/256．------
（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------
P（ξ=5）=4/(4^5)=1/256
P（ξ=4）=(C41C54C31)/(4^5)=15/256
P（ξ=3）=（C41C53*3^2)/(4^5)=90/256
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=150/256
ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）