作业帮已知向量a,b,c两两所成的角相等..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:40:26
已知向量a,b,c两两所成的角相等..
已知向量a,b,c两两所成的角相等..
已知向量a,b,c两两所成的角相等..
1
a、b、c同向时
|c|=3=|a|+|b|,即：c=a+b
故：|a+b+c|=2|c|=6
|a+b+c|^2=|a|^2+|b|^2+|c|^2+2a·b+2b·c+2c·a
=1+4+9-2-6-3=3,即：|a+b+c|=√3
2
a、b、c同向时
a+b+c与a同向,即夹角为0
(a+b+c)·a=|a|^2+a·b+a·c=1-1-3/2=-3/2
故：cos
即：
因为a,b,c两两所成角相等,所以a,b,c可能是两两夹角120度,或者共线且同向
第一种情况：两两120度,由于这三个方向上的单位向量和是0,则可以将a,b,c分别在各自方向上-1.剩下b方向上,摸长为1,C方向上,摸长为2.则和为√(1+2^2+2cos120*1*2)=√7,与b夹角:(设为B)2/sinB=√7/sin60,得到B=arcsin√(3/7)
因此,与c夹角为...
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因为a,b,c两两所成角相等,所以a,b,c可能是两两夹角120度,或者共线且同向
第一种情况：两两120度,由于这三个方向上的单位向量和是0,则可以将a,b,c分别在各自方向上-1.剩下b方向上,摸长为1,C方向上,摸长为2.则和为√(1+2^2+2cos120*1*2)=√7,与b夹角:(设为B)2/sinB=√7/sin60,得到B=arcsin√(3/7)
因此,与c夹角为120-arcsin√(3/7),与a夹角120+arcsin√(3/7)
第二种情况：abc共线且同向,|a+b+c|=6,夹角自然都是0
希望能够帮助到你！
有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！
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a,b,c二二所成的角相等,则有二二所成的角是120度.
所以有|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2a*b+2a*c+2b*c
=1+4+9+2*1*2*cos120+2*1*3cos120+2*2*3cos120
=14-2-3-6
...
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a,b,c二二所成的角相等,则有二二所成的角是120度.
所以有|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2a*b+2a*c+2b*c
=1+4+9+2*1*2*cos120+2*1*3cos120+2*2*3cos120
=14-2-3-6
=3
故有|a+b+c|=根号3
(II):(a+b+c)*a=a^2+b*a+c*a=1+1*2*cos120+1*3cos120=1-1-3/2=-3/2
设夹角是w
cosw=(a+b+c)*a/|a+b+c|*|a|=(-3/2)/根号3=-根号3/2
故夹角是150度.
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