2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:35:48
2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是?

2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是?
2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是?

2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是?
2的20007次方除以7的余数与8的6669次方除以7的余数相同
8的6669次方除以7的余数是1
2的20007次方除以7的余数是1
2007的2次方除以7的余数与5的2次方除以7的余数相同,
5的2次方的和除以7的余数是4
2007的2次方除以7的余数是4
2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是1+4=5

本题是基于余数定理,即和的余数等于余数的和(的余数),积的余数等于与余数的积(的余数)。
2的n次方除以7的余数分别为2,4,1,2,4,1……显然是以2,4,1为周期循环的,20007/3=6669,所以2的20007次方除以7的余数为1;
2007除以7的余数为5,所以2007的平方除以7的余数为25除以7的余数,即4;
所以2的20007次方与2007的平方的和除以7...

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本题是基于余数定理,即和的余数等于余数的和(的余数),积的余数等于与余数的积(的余数)。
2的n次方除以7的余数分别为2,4,1,2,4,1……显然是以2,4,1为周期循环的,20007/3=6669,所以2的20007次方除以7的余数为1;
2007除以7的余数为5,所以2007的平方除以7的余数为25除以7的余数,即4;
所以2的20007次方与2007的平方的和除以7的余数=1+4=5

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