设a,b为任意实数,试比较a平方+b平方与2ab-1的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:46:14
设a,b为任意实数,试比较a平方+b平方与2ab-1的大小

设a,b为任意实数,试比较a平方+b平方与2ab-1的大小
设a,b为任意实数,试比较a平方+b平方与2ab-1的大小

设a,b为任意实数,试比较a平方+b平方与2ab-1的大小
a平方+b平方-(2ab-1)=(a-b)平方+1>0
a平方+b平方>2ab-1

根据完全平方公式可得,左边必然大于右边

由基本不等式可知
对任意实数a, b,恒有
a²+b²≥2ab
又显然有2ab>2ab-1
∴a²+b²>2ab-1
[[[注]]]
易知,对任意实数a, b,恒有
(a-b)²>-1
展开整理可知
a²+b²>2ab-1