求证两奇数的平方差都能被八整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 02:43:29

求证两奇数的平方差都能被八整除
求证两奇数的平方差都能被八整除

求证两奇数的平方差都能被八整除
不妨设大的奇数为2m-1,小的奇数为2n-1,m、n都是整数且m>n
则两奇数的平方差为：
(2m-1)²-(2n-1)²
=(2m-1+2n-1)(2m-1-2n+1)
=4(m+n-1)(m-n)
由于m+n与m-n具有相同的奇偶性,则m+n-1与m-n具有相反的奇偶性
即m+n-1与m-n中必有一个是偶数
所以：(2m-1)²-(2n-1)²=4(m+n-1)(m-n)是8的倍数
即：两奇数的平方差都能被8整除

1、设两个奇数分别为2m+1和2n+1，且m>n
则: (2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
因为m+n+1和m-n中必有一个是偶数，所以任两个奇数的平方差都能被8整除。

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