设f(x)是y=2的X+1次方反函数,f(a)+f(b)=0,a+b最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:51:21
设f(x)是y=2的X+1次方反函数,f(a)+f(b)=0,a+b最小值

设f(x)是y=2的X+1次方反函数,f(a)+f(b)=0,a+b最小值
设f(x)是y=2的X+1次方反函数,f(a)+f(b)=0,a+b最小值

设f(x)是y=2的X+1次方反函数,f(a)+f(b)=0,a+b最小值
f(x)=log2(x)-1
f(a)+f(b)=log2(a)+log2(b)-2=0
log2(a)+log2(b)=log2(ab)=2
ab=4
∵a>0,b>0
∴ab≤(a+b)²/4
∴4≤(a+b)²/4
∴(a+b)²/4≥4
∴a+b≥4
∴a+b最小值为4

由值域可得,y>0
首先求反函数:
x=log(2,y)-1
即f(x)=log(2,x)-1 此时定义域为:x>0
f(a)+f(b)=0
即 log(2,a)-1+log(2,b)-1=0
log(2,ab)=2
ab=4
由该反函数定义域可得:a>0,b>0
可用基本不等式:a+b>=2*sqrt(ab)...

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由值域可得,y>0
首先求反函数:
x=log(2,y)-1
即f(x)=log(2,x)-1 此时定义域为:x>0
f(a)+f(b)=0
即 log(2,a)-1+log(2,b)-1=0
log(2,ab)=2
ab=4
由该反函数定义域可得:a>0,b>0
可用基本不等式:a+b>=2*sqrt(ab) 注:sqrt()为根号
即:a+b>=2*2=4
故当且仅当a=b=2时,a+b取得最小值为4,

收起

设f(x)是y=2的X+1次方反函数,f(a)+f(b)=0,a+b最小值 设f(x)=e的y次方,证明:(1),f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 反函数例题f(x)=2的x次方+1 .设f(x)的反函数为g(x),则g(9)等于多少? 已知定义域为R+,值域为R的函数f(x),对于任意x,y属于R+总有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1,恒有f(x)>01.求证:f(x)必有反函数2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1) 函数f(x)=2的x+3次方,f-1次方(x)是f(x)的反函数,则f-1次方(16)的值=? 设y=f的-1次方(x)为函数y=3^x的反函数,则f的-1次方(9)等于多少 设函数f(x)的反函数是f^(-1)(x),且y=f^(-1)(-x+2)过(-1,2),则过y=f(x-1)过定点 .设函数f(x)的反函数是f-1(x),且y=f-1(-x+2)过(-1,2),则过y=f(x-1)过定点设y=ax f^(-1)(x)就是x=ay,f^(-1)(- 函数f(x)=1/x+1(x≠-1)的反函数为y=f-1次方(x),则f-1次方(2)是 设函数y=f(x)的反函数为y=g(x)求f(-x)的反函数? 已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3的x次方-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=______. y=f(x+1)+1的反函数是?) 设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x)……设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x),且函数y=f(x)在D上单调递增,证明:函数y=f^-1(x)在A上也是增函数(2)设函数y=f(x)是D上的 y=f(x/2-1)的反函数是什么?是y=2f-1(x)+2,其中f-1(x)为f(x)的反函数! 设y=f(x)有反函数y=f'(x),且函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数,求f'(1)-f'(0)的值.急!请给出过程,谢谢 设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)(即f(x)的反函数的三阶导数).好像是数学分析第一册习题四的最后一题.只有答案((f^-1)^(3)(y)={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)] y=f^-1(x+1)的反函数是什么?设y=f(x)=(2x+3)/(x-1) 则其反函数为什么? 设y=f(x)是奇函数,并且有反函数.证明:f(x)的反函数也是奇函数 指数函数反函数已知函数y=[10^x-10^(-x)]/2(x属于R).求反函数y=f^(-1)(x).10^x是10的x次方,10^(-x)是10的-x次方.