为什么e^x的导数等于本身?求推导!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:37:04

为什么e^x的导数等于本身?求推导!
为什么e^x的导数等于本身?
求推导!

为什么e^x的导数等于本身?求推导!
d(e^x)/dx
=lim(t->0) [e^(x+t)-e^x]/t
=lim(t->0) e^x(e^t-1)/t
令s=1/(e^t-1) t=ln(1+1/s) 当t->0时,s->+∞,所以
原式=e^x*lim(s->+∞) 1/sln(1+1/s)
=e^x*lim(s->+∞) 1/[ln(1+1/s)^s]
=e^x*(1/lne)
=e^x
楼上的回答中,最后一步lim[ (e^Δx -1) / Δx,Δx->0]=1是无法直接得出,需要证明

按照定义： f(x)=e^x
f ' (x) = lim [ {f(x+Δx) - f(x)} /Δx, Δx->0 ]
= lim [ {e^(x+Δx) - e^x} / Δx, Δx->0]
= e^x * lim[ (e^Δx -1) / Δx, Δx->0]
= e^x

为什么e^x的导数等于本身?求推导! 高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等帮忙求导数要过程?!y=3e^2x+5cos2x 的导数要过程!e^x的导数为起本身 ?????? Why e的负x的导数等于?为什么啊，不明白？如何证明e的x次方导数是其本身? y=e^-2x的导数怎么求为什么等于y‘=-2e^-2x 关于指数函数的导数的推导我有一本书是以漫画形式教微积分的.讲到指数函数的时候突然扯到什么导数等于本身的函数（也就是扯到y=e∧x）.这下我就摸不着头脑了.指数函数不就是y=a∧x吗. 导数f(x)＝c时为什么f‘（x)等于0?怎么用公式推导出来的隐函数偏导数法求导y'=-f'x/f'y 隐函数导数等于负的偏导数之商,求推导或证明谁的导数等于e^x/x △y/△x为什么等于f(x0)的导数+a在可导推导可微里出现的 a/e∧x 的导数是什么,怎么算的.为什么等于-a/e∧x e^-x的导数等于什么e^-x的导数等于-e^-x吗 (e^-x)'的导数等于多少 y=a/x的导数为什么是y=a/x^2 求推导过程.为什么为什么e^x的微分是e^x本身? e^3x的导数是什么?e^x的导数是本身,那前面加系数的话还一样么? lnx的导数为什么等于1/x,求证明