作业帮可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:54:27
可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
可逆矩阵的证明题
若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
答案不对.
因为 A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
当b≠0时,A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要条件是A的特征值全不为0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A为可逆矩阵的充分必要条件是b≠0,或者b=0且a≠0.
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可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
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