作业帮已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>11） 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立2）证 y=f(x)在R上为增函
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:15:23
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>11） 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立2）证 y=f(x)在R上为增函
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
1） 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立
2）证 y=f(x)在R上为增函数
3）若对于x∈R,f(2^x)*f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)>1恒成立,求实数m取值范围
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>11） 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立2）证 y=f(x)在R上为增函
2.在R上任取两数
x1,x2满足x2＞x1,则可设x2=x1+k(k＞0)
则有
f(x2)=f(x1+k)
由条件式,
f(x2)=f(x1+k)
=f(x1)f(k)
而由题目x＞0,f(x)＞1
知f(k)＞1
故f(x2)=f(x1)f(k)＞1*f(x1)=f(x1)
对任意的x2＞x1,f(x2)＞f(x1)成立,故f(x)在R上是增函数.
3.f(2^x)f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)=f(m*2^2x-m*2^x+2)＞1恒成立,
须找出f(?)=1
而在条件式
f(x+y)=f(x)f(y)中,
取y=0即得f(0)=1,
由f(x)在R上是增函数,有
m*2^2x-m*2^x+2＞0恒成立,
取2^x=k(k＞0)
则有mk^2-mk+2＞0恒成立于k＞0
当m=0不等式成立
当m≠0,这是关于k的二次函数,且f(0)＞0
画图,知△小于0且m＞0即可,得
m^2-8m＞0
→m＞8
综上所述,m∈(8,+∞)
(1)f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)大于0,所以f(x)大于0.
(2)设x1小于x2,则x1-x2小于0,f(x1-x2)大于1,f(x1)大于f(x2),所以f(x)为减函数.
(3)f(4)=f(2)的平方=1/16,所以f(2)=1/4
原不等式转化为f(x-3+5)小于等于f(2),结合(2)得:x+2大于等于2,所以X大于等于0,故不等...
全部展开
(1)f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)大于0,所以f(x)大于0.
(2)设x1小于x2,则x1-x2小于0,f(x1-x2)大于1,f(x1)大于f(x2),所以f(x)为减函数.
(3)f(4)=f(2)的平方=1/16,所以f(2)=1/4
原不等式转化为f(x-3+5)小于等于f(2),结合(2)得:x+2大于等于2,所以X大于等于0,故不等式的解集为{X|X大于等于0}
自己转化为符号...
你汕头的吧..?
收起