在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),求顶点A的坐标要过程,谢谢,请尽快!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:29:33
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),求顶点A的坐标要过程,谢谢,请尽快!
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),
求顶点A的坐标
要过程,谢谢,请尽快!
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),求顶点A的坐标要过程,谢谢,请尽快!
设A点坐标为A(x, 0),考虑一下三种情况:
(1) ∠BAC为直角:AB² + AC² = BC² ,得方程
(x+5)² + 36 + (x-5)² + 4 = (5+5)² + (2-6)²
整理得:
x² = 13 ==> x = ±√13
即:A点坐标为 A(-√13, 0) 或 A( √13, 0);(图中的A2,A3)
(2) ∠ABC为直角:AB² + BC² = AC² ,得方程
(x+5)² + 36 + (5+5)² + (2-6)² = (x-5)² + 4
整理得:
20x = -148 ==> x = -7.4
即:A点坐标为 A( -7.4, 0);(图中A1)
(3) ∠ACB为直角:AC² + BC² = AB² ,得方程
(x-5)² + 4 + (5+5)² + (2-6)² = (x+5)² + 36
整理得:
20x = 80 ==> x = 4
即:A点坐标为 A( 4, 0) ;(图中A4)
用向量解答可以吗?
设A(x,0)
已知△ABC是直角三角形
所以,AB垂直于AC
AB,AC两条直线的斜率积为-1
设A坐标为(a,0)设AB的斜率K1,AC的斜率为K2,BC斜率K3=(6-2)/(-5-5)=-0.4
情况1:角A为直角
因为AB垂直AC,故K1*K2=-1,K1=(6-0)/(-5-a),K2=(2-0)/(5-a),代入解出a即可
情况2:角B为直角
因为AB垂直BC,故K1*K3=-1,K1=(6-0)/(-5-a),K3=(6-2)/(-5-5)=-0...
全部展开
设A坐标为(a,0)设AB的斜率K1,AC的斜率为K2,BC斜率K3=(6-2)/(-5-5)=-0.4
情况1:角A为直角
因为AB垂直AC,故K1*K2=-1,K1=(6-0)/(-5-a),K2=(2-0)/(5-a),代入解出a即可
情况2:角B为直角
因为AB垂直BC,故K1*K3=-1,K1=(6-0)/(-5-a),K3=(6-2)/(-5-5)=-0.4
,代入解出a
情况3:角C为直角
因为AC垂直BC,故K2*K3=-1,代入解出a!
收起
设A(X,O)用勾股定理,BC长为:根号[5-(-5)]^2+(2-6)^2;AB的长为:根号(-5-X)^2+(6-0)^2;AC的长为:根号(5-X)^2+(2-0)^2;之后有BC^2=AB^2+AC^2,就得出X的式子;解出X;即可
(-5,0)