作业帮若不等式2x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:55:08
若不等式2x
若不等式2x
若不等式2x
2x
2x<4
x<2
(a-1)x
解
[[1]]
易知,不等式2x＜4的解集为(-∞. 2).
[[2]]
构造一次函数
f(x)=(a-1)x-(a+5).
由题设可知,当x＜2时, 恒有f(x)＜0.
显然,必有a-1≥0 且2(a-1)-(a+5)≤0.
解不等式组
a-1≥0
2(a-1)-(a+5)≤0
∴ 1≤a≤7
x＜2
a＝1 时 0＜6对所有x都成立，与题目不符，a≠1
a-1≠0 若a-1＞0 a＞1 x＜(a+5)/(a-1)
(a＋5)/(a-1)＝1+6/(a-1)
要求x＜2 则1+6/(a-1)≦2 a≧7
若 a-1＜0 a＜1 x＞(a+5)/(a-1)
1+6/(a-1)＜2 a＞7与a＜1矛盾
a≧7
2x<4
x ＜ 2
都能使不等式(a-1)x
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1
（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7 <...
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2x<4
x ＜ 2
都能使不等式(a-1)x
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1
（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7
收起
2x<4所以解得想X<2,
当a=1时候，不等式变为0<6恒成立所以a=1符合要求，
当a>1时不等式变为x
综上所述a的范围是1<=a<=7
若a-1<=0,2>x>(a+5)/(a-1),
得-10,x<(a+5)/(a-1)
(a+5)/(a-1)>=2得a<=7
综上所述得1