已知集合A=｛a,a+b,a+2b｝,B=｛a,ac,ac^2｝,若A、B表示同一个集合,求c的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:25:55

已知集合A=｛a,a+b,a+2b｝,B=｛a,ac,ac^2｝,若A、B表示同一个集合,求c的值.
已知集合A=｛a,a+b,a+2b｝,B=｛a,ac,ac^2｝,若A、B表示同一个集合,求c的值.

已知集合A=｛a,a+b,a+2b｝,B=｛a,ac,ac^2｝,若A、B表示同一个集合,求c的值.
如果A=B
则有一a+b=ac,a+2b=ac²或二a+b=ac²,a+2b=ac
一a+b=ac…①,a+2b=ac²…②
由①得：a(c-1)=b…③
由②得：a(c-1)(c+1)=2b…④
如果a=0,则b=0,c为任何实数.
即当a=0,b=0时,c为任何实数.
如果a≠0,c-1=0,则b=0.
即当a≠0,b=0时.c=1
如果a≠0,b≠0,则c-1≠0,即c≠1.用④÷③,得
c+1=2
即c=1 与c≠1相矛盾,舍去.
∴由一得出
当a=0,则b=0,时c为任何实数.
当a≠0,b=0时.c=1
二a+b=ac²…⑤,a+2b=ac…⑥
由⑤得,a(c+1)(c-1)=b…⑦
由⑥得,a(c-1)=2b…⑧
同理,
当a=0,则b=0,时c为任何实数.
当a≠0,b=0时.c=1
如果a≠0,b≠0,则c-1≠0,即c≠1.用⑦÷⑧,得
c+1=1/2
即c=-1/2.
即当a≠0,b≠0时,c=-1/2.
∴
当a=0,则b=0,时c为任何实数.
当a≠0,b=0时.c=1
当a≠0,b≠0时,c=-1/2.

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