若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)a/b，表示b能被a整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:07:25

若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)a/b，表示b能被a整除
若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)
a/b，表示b能被a整除

若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)a/b，表示b能被a整除
a^1997-a^1993=a^1993(a^4-1)
当a的个位数字是1时,a^4的个位也是1,减1为0,能整除10；
当a的个位数字是2时,a^4的个位是6,减1为5,偶数乘积为偶数,相乘整除10；
当a的个位数字是3时,a^4的个位是1,能整除10；
当a的个位数字是4时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是5时,a^4的个位是5,减1为4,而a^1993个位为5,相乘整除；
当a的个位数字是6时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是7时,a^4的个位是1,同1情况；
当a的个位数字是8时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是9时,a^4的个位是1,同1情况；
当a的个位数字是0时,a^1993的个位为0,能整除10.
综上结论有原式成立.

全部展开

原式=a^1993(a^4-1)
当a模10余1，则a^4-1模10余0
当a模10余2，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10余3，则a^4-1模10余0
当a模10余4，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10余5，则a^4-1模10余4，同时a为5的倍数
当a模10余6，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10余7，则a^4-1模10余0
当a模10余8，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10余9，则a^4-1模10余0
当a模10余0，则a^1993模10余0

收起

若A为自然数,证明 10|（A2005-A1949）. 若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)a/b，表示b能被a整除若a为自然数,证明10I(a^1985-a^1949)证明10能被a的1985次方减a的1949次方整除证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数. 若a为自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出证明. 若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数设a为自然数,证明a(a+1)+1 一定不是平方数设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2 设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2 若a为自然数,则a^4-3a^2+9为质数还是合数?并证明你的结论.请给与理论依据, 证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表.1.证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.2.若a是自然数,则a^4 - 3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明设a,m,n为自然数,a>1.证明若a^m+1|a^n+1,那么m|n设a,b,m,n为自然数,同时(a,b)=1,a>1,证明若a^n+b^n|a^m+b^m,则n|m 若a为自然数,则a的4次方－3a方＋9案是质数还是和数,请给出证明证明：若数列Xn的极限为a,则对于任一自然数K,也有数列Xn+k的极限为a. 用极限证明若Xn 的极限为a 则对任一自然数k 也有Xn+k的极限为a A=N B=N*N N为自然数集合证明有相同基数急 A=N B=N*N N为自然数集合证明有相同基数已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除