一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.用本原勾股数求解!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:42:06
一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.用本原勾股数求解!

一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.用本原勾股数求解!
一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.
用本原勾股数求解!

一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.用本原勾股数求解!
答:
利用本原勾股数原理,设a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
依据题意:
k=(ab/2)/(a+b+c) 是完全平方数
=(m^2-n^2)mn/(2m^2+2mn)
=(m-n)(m+n)n/(2m+2n)
=(m-n)n/2
是完全平方数
三角形面积S=ab/2=(m^2-n^2)mn=(m-n)n(m+n)m最小
则:m-n、n、m+n、m能取得最小值即可
1)令m-n=1,n=2,则k=1满足题意
所以:m=3,n=2
所以:a=5,b=12,c=13,S=30
2)令m-n=2,n=1,则k=1满足题意
所以:m=3,n=1
所以:a=8,b=6,c=10,S=24
但是a、b、c是互质数
所以:a=5,b=12,c=13

应该是5.12.13
面积30,周长30,比值为1是完全平方数

我只知道最小的勾股数就是3,4,5
刚好3,4,5又满足题目的所有要求

一个直角三角形三边长a,b,c都是整数,且满足a面积为多少? 一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.用本原勾股数求解! 已知一个直角三角形的边长都是整数,且有a+b+c=1/2ab,求这个三角形的三边长 直角三角形三边长都是整数,且其中一边长是一元二次方程2x2-23x+11=0的根,求这个直角三角形的面积 一个等腰三角形的三边长都是整数.且周长为15,求这个三角形的三边长 一个等腰三角形的三边长都是整数,且周长为15,求这个三角形的三边长 一个等腰三角形的三边长都是整数,且周长为15.求这个三角形的三边长. 一个直角三角形三边长abc都是整数,且满足a<b<c,a+c=49,问这个直角三角形面积是多少?会的说一下,太谢谢了! 我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.例如边长分别为3,4,5的直角三角形其面积为6.是一个整数三角形(1)请你再举出几个是“整数三角形”的直角三角形(至少两个) 如果直角三角形的三条边长都是整数,且一条直角边长为4,周长为12,那么三角型的面积为A6 B8 C10 D12 求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长 一个直角三角形的三边长为三个连续的整数,则此三边长分别为 一个直角三角形的三边长都是整数,它的一条直角边比斜边少1575,另一条直角边小于1990求直角三角形斜边的长 一个直角三角形的三边长为三个连续的整数,求这个直角三角形的面积. 已知一个三角形的周长为9厘米,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有几个 一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长;若不存在,请 如果一个三角形的三条边长都是整数,周长为11,且有一条边长为4,那么这个三角形的最大边长是多少? 观察这些勾股弦输三数组,猜想:对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三